附件32.1

认证

首席执行官

第一金融银行股份有限公司

该认证是根据2002年《萨班斯-奥克斯利法案》第906条（《美国法典》第18篇第63章第1350条第（a）和（b）小节）提供的，并随First Financial Bankshare，Inc.截至2024年6月30日季度的10-Q表格（“10-Q表格”）季度报告一起提供的。(the“公司”）。

I，F。公司董事会主席、总裁兼首席执行官Scott Dueser证明：

1.表格10-Q完全符合1934年《证券交易法》（15 U.S.C.）第13（a）或15（d）节的要求78 m（a）或78 o（d））;和

2.表格10-Q中包含的信息在所有重大方面公平地呈现了公司的财务状况和运营业绩。

日期：2024年7月31日

于2024年7月31日在我面前签署并宣誓。

我的佣金到期日期：2024年10月11日